Los teoremas han de
anunciar algo nuevo, algo que no esté comprendido en la definición
(designación de la naturaleza propia). Han de ser sintéticos, como se dice en
el lenguaje técnico.
(Corolarios, explicaciones, exégesis, aplicaciones.) La
excesiva evidencia - o la repetición de la misma verdad - los nuevos enunciados
del mismo tema con diferentes palabras - son los responsables de la oscuridad
aparente y de la dificultad que presentan al discípulo. El camino científico
riguroso resultaría en este caso ser el más fácil.
Si hubiese mejores tesis (definiciones) resultarían
superfluas muchas proposiciones.
Una demostración es una construcción indirecta - un
experimento matemático - una receta.
La mayoría de las proposiciones matemáticas se parecen a la
proposición a = a. Toda proposición matemática es una ecuación.
Determinación de la cuadratura del volumen a través del peso
al investigar el peso específico. (Se sumerge en agua una esfera y se determina
su volumen en relación a un pie cúbico de agua.)
La perspectiva pertenece a la fenomenología matemática.
Desde el punto de vista analógico es curioso que al resolver
una ecuación se obtenga una raíz – y una raíz + y que solamente a partir de la
confrontación con los datos se pueda determinar cuál de las dos es válida.
Las relaciones de las tres formas de cálculo
1) + y -, 2)x y :, 3) a^n y √
son fáciles de comprender; pero ¿cómo relacionar con ellas
el cálculo diferencial e integral y las transformaciones y las reducciones
seriales? Los logaritmos son un apéndice al nº 3. Los logaritmos fraccionarios
son, como los exponentes fraccionarios, meras aproximaciones a los logaritmos y
exponente racionales.
Los números primos son irracionales solamente en relación a
otros sistemas numéricos, p. ej., frente al sistema de 2, 3, etc.
El cálculo del juego de ajedrez.
Las magnitudes infinitas son magnitudes que están llegando a
ser – aproximaciones a magnitudes. Una magnitud es algo determinado – pero
todas las no magnitudes - todo lo indeterminado puede ser aproximado a lo
determinado, a las magnitudes. Una cosa solo es relativamente magnitud y
no-magnitud. Solamente es una de las dos cosas - en relación a otras magnitudes
y no-magnitudes.
Existen pues solamente diferentes clases de magnitudes, que,
relacionadas unas con otras, no pueden ser jamás completamente (absolutamente) unificadas, pero, en caso de
necesidad, pueden ser objeto de una unificación relativa, pueden ser agrupadas
en una misma especie (o recíprocamente determinadas).
El concepto de magnitud expresa, si se desea, la relación
hacia un concepto colectivo o conjunto, hacia una unidad. La participación en
un concepto común determina la magnitud. - Este concepto común puede ser un
número o una fuerza, una dimensión o una dirección, una materia o una situación
o una claridad o cualquier otra cosa.
Las matemáticas determinan la diferencia en lo colectivo –
la desigualdad en lo igual. Diferencia en relación a la característica común.
Y las matemáticas también determinan (fijan) las semejanzas,
las afinidades dentro del carácter distintivo particular. En el primer caso
establecían las diferencias – ahora las suprimen. Allí individualizaban – aquí
republicanizan. Allí dividían el Estado en individuos – aquí agrupan a los
individuos en el Estado. Si aquello era la división de lo simple – esto es la
unificación de lo múltiple. Aquello era diferenciación – esto es integración.
(Lo externo es lo común. Lo interno es lo peculiar. La
integración es mucho más difícil que la diferenciación. En relación a la física
y a la filosofía.)
La ciencia que pone ambos extremos en contacto y que los
unifica – que pasa de lo colectivo a lo particular y viceversa y que enseña
igualmente a concluir en lo que concierne a lo exterior y lo interior, es la
ciencia unificadora - la ciencia superior.
Si las primeras son las matemáticas cuantitativas y las
segundas las matemáticas cualitativas, estas son las matemáticas – que se
manifiestan en cuatro sistemas de elementos y en un sistema universal.
(Categorías. Teoría
de la ciencia de Fichte.)
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