Reginald Rose, "Doce hombres sin piedad"

"Ciencia matemática", sección tercera de "La enciclopedia" de Novalis

“La enciclopedia”, Novalis, espiral/ensayo, 1996

Traducción de Fernando Montes

Fragmentos y anotaciones múltiples y dispersos son los que dejó hecho Novalis, pues no tuvo tiempo de formar el libro que más tarde compondría Edward Wasmuth bajo el título de Fragmente y del que Fernando Montes hace la traducción que te presento bajo el título de “La enciclopedia”. ¿Por qué este título? Novalis pretendía dejar una obra “sistemática, enciclopédica, profética”, en sus propias palabras. Si se juzgan como sistemáticos sus Primeros ensayos filosóficos y como profética su poesía, la etapa enciclopédica se funda en estos retazos.

Sección tercera

CIENCIA MATEMÁTICA

1. Matemáticas

Revolución y elaboración de las matemáticas.

¿Existen unas matemáticas bellas?

Matemáticas místicas. Matemáticas musicales. ¿Tienen las matemáticas un objetivo final? ¿Son puramente teóricas? ¿Existen unas matemáticas realmente puras? Las magnitudes se construyen mediante las magnitudes.

Poética de las matemáticas.

Gramática de las matemáticas.

Física de las matemáticas.

Filosofía de las matemáticas.

Historia de las matemáticas.

Matemáticas de la filosofía.

Matemáticas de la naturaleza.

Matemáticas de la poesía.

Matemáticas de la historia.

Matemáticas de las matemáticas.

El primero que supo contar hasta dos, comprendió que, aunque el seguir contando le resultase aún difícil, existía la posibilidad de hacerlo indefinidamente de acuerdo con las mismas leyes.

Elevado valor de las matemáticas como ciencia activa. Interés preponderante de la mecánica. (Contactología. Acústica.) Múltiples formas de contactos -y tangentes. Tangentes activas y pasivas. Ángulos de contacto. Velocidad de los contactos. Series y sucesiones de contactos. Contactos lineales. Contactos puntuales. Contactos superficiales. Contactos de masas. Contactos constantes.

Todo es a la vez susceptible y no susceptible de cuadratura. La utilidad, el uso son infinitamente graduales, como la medida.

Principios generales aplicados ya en la aritmética universal.

Principios de la adición, sustracción -multiplicación- división, etc., universales.

Fragmentos matemáticos

Lo más elevado y lo más puro es lo más común y lo más comprensible. Por este motivo la geometría elemental es superior a la geometría superior. Cuanto más difícil y complicada sea una ciencia tanto más derivada, impura y mixta será.

Las llamadas ciencias fisicomatemáticas son, como las sales neutras u otras combinaciones químicas, mezclas de física y de matemáticas -que han adoptado una naturaleza- que en otro sentido puede ser calificada de naturaleza superior.

Aquellas son lo elemental superior -estas, lo mixto superior.

Dobles caminos unen al segundo con el primero y viceversa. Las definiciones son externas (designación de caracteres distintivos), o internas (designación de elementos) o mixtas. Son fórmulas de construcción. Las definiciones indirectas son recetas. A estas categorías pertenecen las prescripciones experimentales o descripciones. (Definiciones positivas y definiciones negativas.)

Los teoremas han de  anunciar algo nuevo, algo que no esté comprendido en la definición (designación de la naturaleza propia). Han de ser sintéticos, como se dice en el lenguaje técnico.

(Corolarios, explicaciones, exégesis, aplicaciones.) La excesiva evidencia - o la repetición de la misma verdad - los nuevos enunciados del mismo tema con diferentes palabras - son los responsables de la oscuridad aparente y de la dificultad que presentan al discípulo. El camino científico riguroso resultaría en este caso ser el más fácil.

Si hubiese mejores tesis (definiciones) resultarían superfluas muchas proposiciones.

Una demostración es una construcción indirecta - un experimento matemático - una receta.

La mayoría de las proposiciones matemáticas se parecen a la proposición a = a. Toda proposición matemática es una ecuación.

Determinación de la cuadratura del volumen a través del peso al investigar el peso específico. (Se sumerge en agua una esfera y se determina su volumen en relación a un pie cúbico de agua.)

La perspectiva pertenece a la fenomenología matemática.

Desde el punto de vista analógico es curioso que al resolver una ecuación se obtenga una raíz – y una raíz + y que solamente a partir de la confrontación con los datos se pueda determinar cuál de las dos es válida.

Las relaciones de las tres formas de cálculo

                                  

1)      + y -, 2)x y :, 3)  a^n y √

son fáciles de comprender; pero ¿cómo relacionar con ellas el cálculo diferencial e integral y las transformaciones y las reducciones seriales? Los logaritmos son un apéndice al nº 3. Los logaritmos fraccionarios son, como los exponentes fraccionarios, meras aproximaciones a los logaritmos y exponente racionales.

Los números primos son irracionales solamente en relación a otros sistemas numéricos, p. ej., frente al sistema de 2, 3, etc.

El cálculo del juego de ajedrez.

Las magnitudes infinitas son magnitudes que están llegando a ser – aproximaciones a magnitudes. Una magnitud es algo determinado – pero todas las no magnitudes - todo lo indeterminado puede ser aproximado a lo determinado, a las magnitudes. Una cosa solo es relativamente magnitud y no-magnitud. Solamente es una de las dos cosas - en relación a otras magnitudes y no-magnitudes.

Existen pues solamente diferentes clases de magnitudes, que, relacionadas unas con otras, no pueden ser jamás completamente  (absolutamente) unificadas, pero, en caso de necesidad, pueden ser objeto de una unificación relativa, pueden ser agrupadas en una misma especie (o recíprocamente determinadas).

El concepto de magnitud expresa, si se desea, la relación hacia un concepto colectivo o conjunto, hacia una unidad. La participación en un concepto común determina la magnitud. - Este concepto común puede ser un número o una fuerza, una dimensión o una dirección, una materia o una situación o una claridad o cualquier otra cosa.

Las matemáticas determinan la diferencia en lo colectivo – la desigualdad en lo igual. Diferencia en relación a la característica común.

Y las matemáticas también determinan (fijan) las semejanzas, las afinidades dentro del carácter distintivo particular. En el primer caso establecían las diferencias – ahora las suprimen. Allí individualizaban – aquí republicanizan. Allí dividían el Estado en individuos – aquí agrupan a los individuos en el Estado. Si aquello era la división de lo simple – esto es la unificación de lo múltiple. Aquello era diferenciación – esto es integración.

(Lo externo es lo común. Lo interno es lo peculiar. La integración es mucho más difícil que la diferenciación. En relación a la física y a la filosofía.)

La ciencia que pone ambos extremos en contacto y que los unifica – que pasa de lo colectivo a lo particular y viceversa y que enseña igualmente a concluir en lo que concierne a lo exterior y lo interior, es la ciencia unificadora - la ciencia superior.

Si las primeras son las matemáticas cuantitativas y las segundas las matemáticas cualitativas, estas son las matemáticas – que se manifiestan en cuatro sistemas de elementos y en un sistema universal.

(Categorías.  Teoría de la ciencia de Fichte.)

Concepto de factor, cociente, suma, resta, potencia, raíz, logaritmo, función, serie, etc. Fracción – exponente.

De igual forma que el mero tamaño de los límites no determina la magnitud del espacio encerrado en ellos, tampoco sucede lo contrario. Si poseo la ley de la aproximación, conozco también la naturaleza de la magnitud infinita.

Toda magnitud puede ser expresada mediante una serie. Si la serie es cerrada, determinada, la magnitud será determinada – si la serie es infinita, la magnitud lo será también. Toda magnitud es un agregado – una cantidad divisible, una serie, cadena – no existe una magnitud meramente simple.

Cuanto más pequeño sea un sector circular, tanto más se acerca a la línea recta – un arco infinitamente pequeño es una línea recta. Aquí puede aplicarse el teorema de Pitágoras.

En el álgebra pura no intervienen los números.

De la misma forma que es posible hallar otras magnitudes -también debe ser posible calcular fórmulas. - Arte de inventar fórmulas. (Arte de inventar instrumentos.) Quizás haga esto el análisis combinatorio. En ese caso sería muy elevado. El análisis combinatorio de la física sería el arte de la invención indirecta que buscaba Bacon.

La reflexión es al mismo tiempo una potencia sintetizadora y analítica.

¿Es solamente cuantitativa toda diferencia? Incluso la que existe entre Dios y yo. Absolutización de las matemáticas.

Contar es una operación sintética y analítica. Es la unificación de un conjunto. Es al mismo tiempo una homogeneización - una captación y una diferenciación a la vez - y alternativamente.

Todo cálculo es igualmente una operación compuesta. Una operación solamente se compone de operaciones. La composición solo es posible a través de una polarización de las operaciones elementales – porque solamente a través de ella se hacen componibles. Cálculo indeterminado – cálculo determinado.

Una forma de cálculo es una manera especial de calcular – una modificación individual del cálculo en general.

El cálculo perfecto no tiene ninguna modificación.

El cálculo imperfecto es un cálculo – en el que las operaciones elementales del cálculo están separadas – en donde la modificación de una operación elemental no está representada por la operación inversa y viceversa - en donde se produce irregular – e irrazonablemente – en donde todo análisis no es al mismo tiempo la correspondiente síntesis y a la inversa – en donde los elementos actúan y simultanean sin relación.

Un cálculo imperfecto se anula en parte a sí mismo – y va en contra de su propia finalidad.

Si se pudiese polarizar perfectamente el cálculo imperfecto, cabría suprimir un error gracias a otro – y la conjunción de ambas escalas arrojaría un resultado en el que los errores se anularían mutuamente y en el que el valor sería el objetivo puro, buscado y perseguido por ambas. Este cálculo podría recibir el nombre de cálculo indirecto. Un ejemplo es el cálculo integral y diferencial.

La demostración es el cálculo cuyo resultado es la proposición a demostrar. Calcular y pensar son una misma cosa. Tantas operaciones mentales – y tantas correlaciones entre ellas, corresponden a otras tantas formas de cálculo. Solo el cálculo imperfecto es completamente diferente del pensamiento – de la misma forma que el pensamiento imperfecto y especial lo es del pensamiento en general.

(Durante mucho tiempo – o hasta la plena realización de lo imperfecto o del individuo – imperfecto e individual serán una misma cosa.)

La cuestión de la posibilidad de las matemáticas se descompone en dos partes: 1. ¿Son posibles? 2. ¿Cómo son posibles?

La ordenada solución del problema de las matemáticas implica indirectamente la resolución de todos los restantes problemas matemáticos.

(Procedimiento kantiano respecto a la metafísica – que, para él, es sinónimo de filosofía. Su famosa pregunta.) (Es la pregunta sobre la posibilidad y los métodos de construcción del genio filosófico.)

Problema fundamental de las matemáticas

(¿Existe (una vida) un genio matemático? ¿Cómo es posible? Una primera solución proporciona el teorema – otra, la demostración y el correspondiente método de construcción.)

El genio es el principio sintetizador, el genio hace posible lo imposible – hace imposible lo posible – conocido, lo desconocido – desconocido, lo conocido, etc. En una palabra, es el principio moralizador – transubstanciador. (Vida y principio genial o genio son una misa cosa.) (Genio imperfecto.)

Dividir – articular – contar – repartir – calcular – fraccionar y reiterar – caminar son en cierta medida sinónimos.

Cálculos sintéticos, p. ej., sumar y sustraer – sumar y multiplicar – sumar y elevar a una potencia -sustraer y multiplicar – sustraer y dividir – sumar y sustraer al dividir – sumar y sustraer al multiplicar y dividir, y así sucesivamente. Agotamiento de las formas del cálculo a través del arte combinatorio. Pero para llevarlo a cabo ordenadamente hay que considerar primero de manera crítica las nociones de cada una de las diferentes formas de cálculo.

El cálculo aritmético corriente, considerado en su totalidad, es una suma combinatoria, etc. - un cálculo fraccionado – un cálculo parcializador sucesivo – un cálculo sintetizador en realidad – que va desde los elementos hasta el todo. (Diversas significaciones de la palabra síntesis.)

Leyes generales de la semejanza (calidad) de la igualdad (cantidad) y de la correspondencia (relación) o ecuaciones. Abreviación de la geometría (: : =).

¿Sería posible tratar en parte a la geometría de acuerdo con la teoría de las características externas?

Las relaciones resultan en primer lugar de las potencias. La suma es también una forma de potencia. Potencia y unidad son una misma cosa – unidades imperfectas – magnitudes irracionales – unidades perfectas – magnitudes racionales.

Unos pocos elementos conocidos que nos ponen en condiciones de hallar una cantidad infinita de elementos desconocidos – constituyen la fórmula de construcción de la serie.

Series numéricas – superficies – cuerpos – series de cuerpos – superficie de cuerpos – cuerpos de cuerpos  y así sucesivamente.

Adición – sustracción – multiplicación – división – potenciación – extracción de raíces -    logaritmización – posición – negación, etc., de series – del infinito – de la serie ideal.

Fórmula serial de una serie de fórmulas seriales.

El estudio de las máquinas forma al mecánico – y habitúa al espíritu a hábiles invenciones y composiciones.

(Las fuerzas mantienen entre sí una relación inversa, al igual que sus velocidades.)

La mecánica es la matemática de las fuerzas. La geometría es la matemática de las formas. La óptica es la matemática de la luz. La matemática del oído es el bajo continuo. La perspectiva – la matemática de la visión. ¿Son las matemáticas el arte que partiendo de datos y hechos halla y determina otros datos y hechos dependientes y conexos – la teoría analítica en términos generales y la teoría sintética?

Sistema de nomenclatura de los números en la aritmética.

Todas las ciencias deberían convertirse en matemáticas. Las matemáticas actuales son solamente la primera y la más fácil expresión o manifestación del espíritu auténticamente científico.

El sistema numérico es un modelo de un auténtico sistema de signos lingüísticos. - Nuestras letras deberían convertirse en números – y nuestro lenguaje, en aritmética.

¿Qué entenderían los pitagóricos por fuerzas numéricas?

Matemáticas. La exposición de las matemáticas debe ser matemática a su vez. (Matemáticas de las matemáticas.)

Reducción de figuras complejas a partir de figuras simples. Lo mismo sucede con las magnitudes, etc.

En matemáticas se busca lo universal.

Sumar, sustraer, multiplicar, dividir, logaritmizar, deslogaritimizar, igualar y resolver, diferenciar e integrar, exponenciar y extraer raíces, seriar y sumar, etcétera. Proporcionar – desproporcionar.

Matemáticas internas. Vitalidad de las matemáticas. Magia de los números. Teoría mística de Pitágoras – personificación del 3 – del 4, etc.

Aritmética filosófica – Aritmética pura superior – especial y aplicada.

Existen varias clases de incógnitas.

Todo hombre es un cálculo, al igual que todo cálculo es un hombre.

(El que supiese sumar y no quisiera hacer nada más que sumar a tontas y a locas es como quien sabe pensar y anda pensando a tontas y a locas (como yo, por ejemplo). Ambos obrarían bien si descubriesen las reglas de su manera de actuar – si adquiriesen la destreza para actuar de acuerdo con estas reglas – y entonces construyesen bellos, útiles y completos ejemplos de pensamiento y de suma.)

Toda ciencia es un ejemplo de pensamiento completo.

El cálculo equivale al arte de relacionar determinaciones o al arte de determinar, en general, p. ej., de hallar determinaciones no dadas partiendo de determinaciones dadas.

La teoría del cálculo equivale a la teoría del parentesco de las determinaciones.

La teoría de los números hace posible la teoría del cálculo – la prepara. Lo mismo sucede con la teoría de las figuras, etc.

Sobre la enumeración homogénea y heterogénea – enumeración de cosas semejantes – enumeración de cosas desemejantes – la una a través de la otra.

Sobre el desarrollo de una relación.

Sobre la correlación – el cambio, etc. Teoría del fraccionamiento – de la ruptura, etc. (La calidad es forma – dirección – estructura, etc.)

Si no fuésemos fundamentalmente matemáticos no percibiríamos ninguna diferencia, etc.

La geometría es el arte de dibujar – la plástica trascendental. (Mecánica – acústica trascendental, etc.)

¿No sería posible descubrir un sistema numérico más perfecto? Buscar matemáticamente. Sobre los sistemas numéricos.

Geometría mística. (Entre los matemáticos ha reinado hasta el momento un auténtico espíritu científico.)

El método matemático es la esencia de las matemáticas. Quien comprende plenamente el método es un matemático.

Como método científico es sumamente interesante y proporciona quizás el modelo más correcto para la separación de las facultades de conocimiento y de experiencia.

Los axiomas y los postulados caracterizan la facultad de saber teórica (a) y práctica (b). Los problemas caracterizan la tendencia. La solución y la demostración, las facultades analítica (a) y sintética (b). Las explicaciones y las observaciones tienen también su significación. De aquí se desprende que nuestro afán de saber es la tendencia vital de la inteligencia, un juego de las fuerzas intelectuales.

Tentativa de demostrar y resolver – de construir lo que las matemáticas no demuestran o resuelven – teoría científica de las matemáticas.

Aplicación de los problemas y teoremas – su conexión – elevación de las matemáticas al rango de ciencia.

Toda ciencia histórica aspira a ser matemática. La fuerza matemática es la fuerza ordenadora. Toda ciencia matemática aspira a su vez a ser filosófica – a ser animada o racionalizada – luego aspira a ser poética – más tarde moral – finalmente religiosa.

La medida es lo que en la escala es el punto o el grado intermedio. La medida auténtica es siempre el punto medio – de un lado ruptura – del otro composición.

Diferentes formas de medida.

Sobre la identificación y la sustitución en el algebrista

0 es el elemento igualador general de los elementos igualadores unificados.

Números y palabras son figuras y signos de la dimensión temporal. Figuraciones verbales y numéricas.

El cálculo de magnitudes variables es una especie de mecánica – una teoría de la configuración o de la conmoción.

Las matemáticas son la auténtica ciencia – porque contienen conocimientos hechos – producto de la propia actividad intelectual – porque genializa de forma metódica.

Es arte porque ha encerrado en unas reglas la conducta genial – porque enseña a ser genio – porque sustituye a la naturaleza con la razón.

Las matemáticas superiores tratan del espíritu de las magnitudes – de su principio político – del mundo de las magnitudes.

Matematicidad de la analogía.

Sobre la superficie como síntesis.

Forma reticular.

Un triángulo encierra una superficie. Una pirámide trilateral, un cuerpo. Así se construye la forma - ¿como la materia? ¿No sucede lo mismo con la tríada? ¡¡¡Equivalencia con la trigonometría!!!

Enciclopedística. Análisis analógico (Análisis – arte de encontrar lo desconocido partiendo de lo conocido). Ecuaciones y problemas analógicos.

Enciclopedística. Analogística. La analogía como instrumento – descripción y exposición de sus múltiples usos.

Sobre la superficie y el contenido. (Expansión con fuerza o sin ella.)

El arte de inventar instrumentos mecánicos es de origen geométrico. Problemas sobre figuras – esqueleto – proyecciones.

(Proyecciones lineales – proyecciones planas – estereotipos. Estructura corporal – estructura lineal – estructura superficial. Teoría del descubrimiento – o análisis.

Teoría de las estructuras numéricas y verbales, por ejemplo, series, etc. Mecánica numérica y verbal – teoría de la velocidad.)

Matemáticas. La perspectiva es la teoría de la transposición – o de la composición superficial – de los cuerpos. (Teoría de las sombras y de las profundidades en la pintura.)

Fórmula de generación de un triángulo.

Sobre la sucesiva y parcial determinación del espacio. (Ángulos, hipérbolas, parábolas – líneas paralelas – simples líneas, etc.)

Dimensiones = direcciones.

La noción de superficie nació después de la noción de cuerpo y casi solamente de ella o, cuando menos, a través de su mediación.

Una síntesis es un triángulo temporal.

Línea curva – victoria de la naturaleza libre sobre la regla.

La regla errónea obedece también a las leyes, lo mismo que las curvas. Diferencia entre racional e irracional.

Sobre el círculo (círculo mágico) – de la determinación de los límites.

Simplicidad del círculo – su fácil construcción. Imbricación de unas secciones cónicas en otras. Generación, a partir de ecuaciones de líneas rectas, opuestas. Filosofía del punto. - Su generación. Todas las líneas curvas nacen de sí mismas – al igual que la vida solo nace de la vida.

Toda definición contiene una relación (análoga) de abscisas y ordenadas (análogas). Además de la ecuación, relación general, hay que determinar para esta figura la serie de la modificación – la ley de la modificación de las abscisas y las ordenadas – en la ecuación. La ley del agotamiento de las posibles modificaciones recíprocas de esta ecuación funcional de x e y – la ley de la secuencia de las subsunciones individuales (casos individuales) bajo estas expresiones de la ecuación general.

Matemáticas. Aplicación de la observación precedente a la cuadratura del círculo. Está basada en la hipótesis o en el postulado de que el tipo original de la forma circular es el cuadrado. El problema del círculo es, pues, el problema de la reducción de todas las figuras al cuadrado – o a la inversa, la de todas las figuras al círculo. Cuanto mayor sea el número de partes en que dividamos la figura – tanto más exacta será la solución que obtengamos. Un divisor infinito nos proporcionará una solución infinitamente exacta. Cálculo diferencial e integral.

Incluso instintivamente el círculo es el canon de las figuras.

Procesos matemáticos – cálculo del infinito.

Diferencia entre el análisis y el álgebra.

Matemáticas. Noción general de la multiplicación – no solamente matemática – lo mismo con la división, la adición, etc.

Particularmente interesante es la consideración filosófica de nociones y operaciones que hasta el momento han sido meramente matemáticas – potencias, raíces, diferenciales, integrales, series – funciones curvas y funciones directas. El teorema del binomio podría tener una significación muy superior – una aplicación mucho más interesante en la física – a propósito de las polaridades, etc.

Polaridades triples – polaridades infinitinómicas. No solamente binomismo – sino también infinitinomismo.

Comprendo una magnitud cuando en el otro miembro de su ecuación tengo una función de la magnitud opuesta.

Una antítesis capital de las matemáticas son las magnitudes conocidas y desconocidas (¿ + y -. Grande – pequeño. Parte – todo?)

O bien intento igualar las magnitudes desconocidas con las funciones de las conocidas, o a la inversa. A esta última forma de cálculo pertenece el cálculo infinitesimal.

Hindenburg sobre el infinitinomio.

Las matemáticas superiores y la filosofía (o teoría de las ideas, de lo infinito, etc.) tienen una analogía muy acusada. (Curvas – series) Elementos. Tres ejes.

3 convertido en una serie: 2 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16, etc. Esta serie es susceptible de muchas modificaciones.

1 es el punto neutro, el punto determinante, es una magnitud gradual. Cuanto más se fracciona, tanto mayor en su integridad – se convierte en un todo superior – en una unidad superior.

                                                          

Este es el punto medio. La serie se desarrolla ahora en ambos sentidos.

                                              

Cf. el teorema binómico...

Serie cualitativa de potencias.

Enciclopedística. Integración y diferenciación reales. Hasta el momento la geometría se ha expuesto siempre methodo integrali. Geometría diferencial. Diferenciar es descomponer en elementos (análisis ideal). Integrar es lo contrario (síntesis real). El cálculo diferencial e integral ordinario no es más que una repetida descomposición de los elementos en elementos.

Diferentes clases de unidades.

Sistemas matemáticos (dobles) accidentales – su unificación en el cálculo infinitesimal. Método sintético analítico.

Sobre la simplificación y abreviación de las series a través de las diferencias (análisis de esta operación).

Sobre la polaridad – binomio – infinitinomio.

Según Condorcet, el cálculo infinitesimal enseña a hallar las relaciones de los sucesivos aumentos o disminuciones de un magnitud variable o bien a hallar de nuevo esta magnitud a partir del conocimiento de esta relación - este incremento puede ser atribuido a una magnitud finita o pueden hallarse sus relaciones solamente en el momento en que se anulen – método que, como se extiende a todas las combinaciones de las magnitudes variables y a todas las hipótesis de sus modificaciones, enseña a determinar para todas las cosas cuyas modificaciones sean susceptibles de una medida determinada, bien las relaciones de sus elementos partiendo del conocimiento de las relaciones que tienen las cosas entre sí o las relaciones de las cosas cuando solamente conocemos las de sus elementos.

Matemáticas. En la teoría combinatoria reside el principio de la integridad – así como en el análisis – o el arte de encontrar elementos desconocidos a partir de unos datos dados – (pero también presupone un verdadero y completo problema o ecuación, etc.)

(Si no se llegase al resultado apetecido a través de errores regulares – el problema está incompleto, entonces ha de variársele tantas veces como se pueda, solucionar y demostrar estas variaciones – finalmente se llegará al problema completo.)

La diferencia de los métodos expositivos de Leibnitz y de Newton para el cálculo del infinito tiene los mismos fundamentos que la diferencia de la teoría atomística y la vibratoria o etérea. La fluxión y la diferencial son intuiciones opuestas del elemento matemático -  la unión de ambas constituye la sustancia matemática.

La proposición fundamental es = +. Este más es la diferencial o la fluxión de las funciones de x e y. La dificultad principal de este cálculo es la división proporcional de este más.

Leibnitz dice que el cálculo infinitesimal es también el analysis indivisibilium. (Magnitudes constantes – magnitudes constantemente crecientes.)

Cálculo infinitesimal significa en realidad cómputo, división o medida de lo indiviso – de lo incomparable – de lo inconmensurable. Analysis indivisibilium = análisis de un invididuo – cálculo individual – cálculo auténticamente físico.

El álgebra y el análisis combinatorio tiene un carácter marcadamente crítico. Los elementos desconocidos que faltan se encuentran a través de la silogística – operaciones combinatorias de los elementos conocidos.

Es curioso que solamente se haya pensado en el análisis con motivo de la geometría o de la mecánica superiores. Con la inclusión del análisis combinatorio se convierten en verdad en geometría y mecánica transcendentales. Se ocupan de las formas (figuras) tabulares y de los movimientos de los números o de los signos de las magnitudes.

La afinidad de la geometría y la mecánica con los más elevados problemas del espíritu humano destaca por encima de las discusiones sectarias entre atomistas y dinamistas.

La pintura de palabras y de signos permite perspectivas infinitas. Permite imaginar también múltiples proyecciones tabulares y perspectivas de las ideas que prometen inmensas ganancias.

Aquí se intuye una arquitectónica visible – y una física experimental del espíritu – un arte de descubrir los más importantes instrumentos verbales y de signos.

(Los instrumentos son, por así decirlo, fórmulas reales.)

(Su ciencia es un álgebra de la física y de la tecnología.)

Forma de las superficies de signos (figuras) arte de la significación. (Lo que actualmente se llama álgebra es ya una transición a la aritmética especial - porque en ella intervienen los números.) Perspectiva acústica de las figuras formadoras.

Múltiples figuras del esquema orictognóstico aplicado. -Figura fundamental de este esquema mineralógico. Enseña a encontrar las lagunas (la métrica es ya una teoría de las figuras de signos). Principio de afinidad de los cristales o de las formas. Quebrantamiento de las leyes fundamentales de la mecánica y teoría de la irritación. No hay movimiento sin solicitación, etc.

Mis teoremas:

Todo movimiento y toda irritación nacen solamente del movimiento y de la irritación.

Estímulo y movilidad son solamente relaciones entre movimientos.

Todo lo que se manifiesta, p. ej., el movimiento y la irritación, existía ya previamente.

Todos los llamados estímulos perturban más bien el movimiento y la irritación – lo polarizan – y luego se manifiestan como movimiento o irritación perturbados. Por desordenados y confusos que sean estos teoremas, alcanzan para exponer – la substancialidad – y la originalidad del movimiento y de la irritación y la sinrazón de los principios admitidos hasta el momento, que solamente conservan una validez relativa.

El cálculo diferencial es la crítica – el cálculo integral – la solución – aquel enseña a ordenar los datos – y a componer ecuaciones – este, a resolver las ecuaciones. Aquel es álgebra – este, el análisis – porque el álgebra y el análisis se comportan así el uno respecto del otro.

La teoría de las relaciones corresponde al álgebra – o la historia natural de las magnitudes.

(Los verbos son en realidad fuerzas verbales – los denominados sustantivos han nacido de los verbos – y los verbos, de los sustantivos. Movimiento y calma – variable – constante. Toda calma es figura.)

El cálculo diferencial es, en mi opinión, el método general para reducir lo irregular a regular -para expresarlo a través de una función de lo regular – para unirlo a lo regular – para convertir a lo regular en su patrón – para logaritmizarlo con este.

Ensayo sobre el lenguaje perfecto – introducción a la revolución matemática. (El ensayo se sitúa entre la carta y el tratado.)

Matemáticas. Finalmente, las matemáticas no son en absoluto una ciencia especial – sino solamente un instrumento científico general – un instrumento bello es una contradictio in adjecto. Quizás no sea nada más que la fuerza psíquica del entendimiento exoterizada, convertida en objeto y órgano externo – un entendimiento realizado y objetivado. ¿Sucede acaso lo mismo con otras o quizás con todas las fuerzas psíquicas – que deben convertirse en instrumentos externos gracias a nuestros esfuerzos? - Todo ha de salir de nosotros y ha de hacerse visible – nuestra alma ha de hacerse representable. - El sistema de las ciencias debe convertirse en el cuerpo simbólico (sistema de órganos) de nuestro interior. - Nuestro espíritu debe convertirse en una máquina sensorialmente perceptible – no en nosotros, sino fuera de nosotros.

(El mundo exterior ha de ser sometido al procedimiento inverso.)

Filosofía. De la relación entre objeto y representación – una observación crítica. (Simbólico – simpático – según la teoría de las características.)

Matemáticas. El análisis combinatorio pertenece en realidad a la aritmética universal. - Esta, el álgebra y el llamado análisis forman una ciencia. En general trata de los sistemas de los números o de los signos (número es una pluralidad. Un número de hombres) de las modificaciones locales – es una clase especial de mecánica opuesta – topología. - Las discerpciones pertenecen a otra clase – pero mantienen con esta una precisa relación. Aquí los signos son individuales. Algebrización de sus operaciones.

Matemáticas analíticas. Los productos son potencias imperfectas, etc. El espíritu es el principio potenciador – por este motivo el mundo de la escritura es la naturaleza potenciada o mundo técnico.

Desde el punto de vista ideal – no históricamente - ¿no cabe afirmar que la potenciación precede a la multiplicación?

1    2

a + a (fórmula de la génesis simultánea de 2 y de 1) fórmula de la suma.

1    2

a – a = 0, fórmula de la sustracción.

Principio del arte de calcular a ± a. Aquí se contienen todas las fórmulas de cálculo – y todas las categorías. (¿Será la reflexión sobre las matemáticas el origen de la filosofía?)

La filosofía es una matemática superior y universal – principio vitalizador de las matemáticas. - O materia, si las matemáticas son la forma.

Las matemáticas son la mera filosofía objetiva – filosofía formal – la llamada filosofía es la filosofía meramente subjetiva – o las matemáticas son la filosofía real. De su unión, como de la unión del todo semejante de la química y de la mecánica – nace la filosofía sustancial – sintética – o matemática o física. Opuesta a la filosofía, la física es matemática – y opuesta a las matemáticas – es filosofía.

Un filosofismo ordinario equivale a un quimismo.

Los milagros pertenecen a la categoría de la sustancia.

Naturalismo y magismo = ±, o también, en lugar del segundo miembro de la ecuación, el simple signo = tomado como miembro de la ecuación.

                                   b, a = ó N = M. ó N + M. = a ± a. ó N M. = =

En el organismo y en el auténtico filosofismo se tiene que N = M. ó que Mecanismo = Magismo. (±)

(Quimismo y magismo son una misma cosa, van juntos.)

Números maravillosos, misteriosos.

Cuando la computación era aún un arte nuevo, algunos números que aparecían a menudo al contar cosas reales – números característicos, fáciles de retener, como, p. ej., los 10 dedos, etc. - y otros fenómenos numéricos chocantes no podían dejar de ocupar vivamente la imaginación de los hombres, permitiéndoles intuir en la ciencia de los números un tesoro de sabiduría profundamente escondido – una llave para todas las puertas cerradas de la naturaleza.

Las matemáticas puras no tienen nada que ver con las magnitudes. Son una simple teoría de la designación – de operaciones mentales mecanizadas, ordenadas en relaciones. Ha de ser simplemente arbitraria – dogmáticamente instrumental.

Algo parecido sucede también con el lenguaje abstracto.

Carácter maravilloso de las matemáticas. Constituyen un instrumento escrito – susceptible aún de un perfeccionamiento infinito – una demostración capital de la simpatía y de la identidad de la naturaleza y el temperamento.

Telares en signos.

Instrumentos pintados.

Es muy probable que en la naturaleza exista igualmente una maravillosa mística de los números. También en la historia. - ¿No resulta todo esto lleno de significado, de simetría, de alusiones y de extrañas correlaciones? ¿No puede Dios manifestarse también en las matemáticas como en cualquier otra ciencia?

Las cualidades y las peculiaridades pueden, p. ej., venir determinadas por ciertos tiempos, relaciones, volúmenes, contornos, intensidades y estar esencialmente asociadas a estos.

¿No habría que aplicar a las matemáticas la teoría de las relaciones, la lógica?

Fragmentos matemáticos.

Las matemáticas en su conjunto son una gran ecuación aplicable a todas las demás ciencias.

Para estas ciencias es lo que para ella son los logaritmos.

La noción de las matemáticas es la noción de ciencia en general.

Por lo tanto todas las ciencias deben convertirse en matemáticas.

Las matemáticas actuales son poco más que un Organon empírico especial.

Son una sustitución cuya finalidad es una reducción más cómoda – un instrumento auxiliar del pensamiento.

Su misma noción postula necesariamente su completa aplicabilidad.

Son un auténtico testigo del idealismo de la naturaleza.

Su base es la correlación interna, la simpatía del universo.

Los números, como los signos y las palabras, son fenómenos, representaciones por excelencia.

Sus relaciones son relaciones universales.

Las matemáticas puras son una intuición del entendimiento como universo.

Como hechos contra natura, los milagros son amatemáticos – pero no existe ningún milagro en este sentido y lo que recibe este nombre se puede comprender precisamente a través de las matemáticas, pues para ellas no existe nada milagroso.

Las auténticas matemáticas son el verdadero elemento del mago.

En la música se manifiestan formalmente como revelación – como idealismo creativo.

En ella encuentran su legitimación  como enviadas del cielo, a la medida de los hombres.

Todo goce es musical y, por tanto, matemático.

La vida más elevada es matemática.

Pueden existir matemáticos de primer orden que no sepan calcular.

Se puede ser un gran calculista sin tener la más ligera noción de matemáticas.

El auténtico matemático es entusiasta per se.

No hay matemáticas sin entusiasmo.

La vida de los dioses es una matemática.

Todos los enviados de los dioses tienen que ser matemáticos.

Las matemáticas puras son religión.

A las matemáticas se llega solamente a través de una teofanía.

Los matemáticos son los únicos que conocen la felicidad.

El matemático lo sabe todo. Lo podría, aunque no lo supiera.

La actividad termina cuando interviene el saber.

El estado del saber es eudemonía, dichosa calma de la contemplación – quietismo celestial.

Las auténticas matemáticas proceden de Oriente. En Europa han degenerado en pura técnica.

Quien no coge un libro matemático con veneración y lo lee como si se tratase de la Palabra Divina, no lo entiende.

Cada línea es un eje del universo.

Una fórmula es una receta matemática -

Los números son drogas -

La aritmética es su farmacia.

Las matemáticas superiores no contienen finamente más que métodos de abreviación.

2. Espacio y tiempo

Espacio y tiempo -tratados de manera más viva.

La velocidad es el cociente de dividir espacio por tiempo.

¿No será el tiempo el espacio elevado a la segunda potencia? ¿La atracción, la potencia de la repulsión? ¿El sujeto, la potencia del objeto?

El espacio es lo sólido sin masa. El tiempo, lo líquido sin masa. En un espacio lleno interviene ya el tiempo. Lo impenetrable es precisamente el espacio absoluto. Lo indiviso (individual), el tiempo. En el tiempo dividido interviene el espacio.

El movimiento es una repleción relativa (derivada) del espacio. La velocidad, una división relativa (derivada) del tiempo.

Un espacio penetrado es un espacio de tiempo. Un tiempo penetrado – un tiempo de espacio.

Espacio, secreción, vacío – tiempo – lleno – nutrición.

El tiempo es potencia del espacio. Consideraciones sobre las plenitudes de tiempo y las plenitudes de espacio.

El espacio, como el agua, con la que tiene una gran semejanza, parece ser el resultado de una alianza dinámica.

Lo mismo sucede con el correspondiente mecanismo del espacio que es, por así decirlo un oleaje del espacio.

Génesis de movimientos mecánicos en el galvanismo, etc...

Relación del espacio con la noción de sustancia – y del tiempo con la noción de causalidad.

Observaciones puras de los fenómenos temporales y espaciales.

La filosofía es un arte de autoescisión y autounión – un arte de autoespecifiación y de autogeneración.

      d                           g                      b                      a

El espacio       -  la superficie   -   la línea   -       el punto

(extensión)         (resistencia)

 (positivo)            (negativo)

       δ                         γ                       β                     α

      El                        la                       el                    el

   espacio              superficie           curso            momento

 de tiempo            de tiempo       del tiempo

d y δ – g y  β   - b y  β – a y α  - nacen al mismo  tiempo.

Tiempo y espacio cuantitativos – cualitativos – relativos - modales.

  Tiempo       y      espacio          - intuiciones sensibles a priori -

                                                    ¿qué significa esto?

Geometría           Mecánica

(esquema            (esquema de

de figura              movimiento

Respecto al espacio, el comportamiento de un cuerpo es como el de una cosa visible respecto a la luz.

El tiempo es el espacio interior – el espacio es el tiempo exterior. (Síntesis de los mismos.) Figuras temporales, etc. Tiempo y espacio nacen en el mismo instante.

La fuerza de los individuos temporales se mide a través del espacio – la fuerza de los individuos espaciales se mide a través del tiempo (duración).

Todo cuerpo tiene su tiempo – todo tiempo tiene su cuerpo. Construcciones temporales (triángulos temporales -figurística temporal – estereometría temporal – trigonometría temporal.)

El espacio se convierte en tiempo de la misma forma que el cuerpo se convierte en alma. Proceso de generación simultánea de una parte.

El presente es la diferencial de la función del futuro y del pasado.

El espacio como precipitado del tiempo – como consecuencia necesaria del tiempo.

La fuerza es una función del tiempo y del espacio. (Intuición y pensamiento.)

La electricidad positiva está emparentada con la gravedad. Fuerza central. A la inversa la aplicación negativa del principio que afirma que todo proceso es un proceso infinitamente variado, de forma que en todo proceso todos los productos se presentan también en línea ascendente y descendente.

El ámbito de una fuerza limitada es su espacio. Espacios específicamente diferentes. (¿No sucede lo mismo con los tiempos?) Para toda fuerza específica tiene que existir algo parecido a lo que es la luz en la esfera de la fuerza expansiva, concentradora e intensiva.

Noción de sentido. Según Kant, las matemáticas puras y las ciencias naturales puras se refieren a las formas de la sensibilidad externa. ¿Cuál es entonces la ciencia que se refiere a las formas de la sensibilidad interna?

¿Existe además un conocimiento extra-sensorial?¿Existe  además otro camino abierto para salir de sí mismo y acceder a otros seres y ser afectado por ellos?

(Intuición del tiempo y del espacio. Imaginación. Esquema. Síntesis del espacio vacío y del espacio lleno.)

(Fenómenos kantianos. Filosofía transcendental.) (Las intuiciones matemáticas son las reglas visibles de la ordenación del espacio múltiple o de los objetos expandidos así como también de los múltiples momentos – de los objetos sucesivos.)

Los verdaderos objetos se limitan a fijar las infinitas variaciones de las configuraciones espaciales y temporales a través de la imaginación. Fijan los esquemas llenándolos de masa resistente, independiente – síntesis de yo y de no-yo.

Teoría de la historia y teoría del espacio. Síntesis de individuos espaciales y temporales. Historias visibles – plenitudes temporales visibles. (Plenitudes espaciales.) (Articulación de las plenitudes temporales) – formaciones temporales.

Las naturalezas temporales son como el vino – cuanto más viejo, más exquisito -fermentación – clarificación – espiritualización. Se hacen más oleosas. (Aceite, símbolo del espíritu – su cuerpo.)

El tiempo nace con el hecho (movimiento) – el espacio, con la materialización. (Materia y espacio – tiempo y movimiento – son ya antitéticos – es decir, conceptos subalternos – conceptos de formación más tardía – como nada y algo.)

Enciclopedística. Observación de la energía temporal del alma y del cuerpo. Vacío temporal fisiológico y psicológico. (Variaciones de la simple capacidad espacial – capacidad del volumen, de la plenitud espacial extensiva, de la forma – de la capacidad espacial intensiva (de la masa o de la plenitud espacial intensiva) – de la capacidad temporal extensiva (capacidad temporal intensiva (de la velocidad) – de la plenitud temporal intensiva.)

Lo exterior es, en cierta forma, solamente un interior fragmentado – transpuesto – un interior superior. (¿Esencia y fenómeno?)

Las modificaciones – tanto temporales como espaciales – de las cosas e incluso de nuestro propio fenómeno se asemejan al movimiento continuo de los árboles en una carretera que se recorre velozmente.

Yo y los demás hombres, etc., estamos en un estado de variación – en état de variation y a ello obedecen las modificaciones espaciales y temporales de los fenómenos.

Tiempo y espacio nacen simultáneamente y, por tanto, son una misma cosa como sujeto y objeto. El espacio es tiempo permanente – el tiempo es espacio fluido, variable – el espacio es la base de todo lo permanente – el tiempo, la base de todo lo variable. El espacio es el esquema – el tiempo, el concepto – la acción (génesis) de ese esquema. (No puedo imaginar un momento sin un momento anterior y un momento posterior.)

(A la fuerza infinitamente diluida corresponde la materia infinitamente simple – y el tiempo de disolución infinitamente largo. La materia infinitamente simple es también la materia infinitamente pequeña – el punto – la fuerza infinitamente diluida es también la fuerza ilimitada, es decir la fuerza inarticulada o movimiento puro – el espacio cósmico del caos – el tiempo de disolución infinitamente largo es la eternidad ante – el tiempo cósmico del caos. Cálculo diferencial e integral filosófico).

Con el espacio determinado nace también el tiempo determinado y la materia determinada – el cuerpo. Con el espacio indeterminante determinado existía la posibilidad de espacios n-veces determinados – con un espacio verdaderamente determinado existen espacios n-veces determinados y lo mismo sucede con la materia y con el tiempo. El punto es la materia prima.

Enciclopedística. El tiempo como (co-)principio de las afinidades, en parte por su relación con la sucesión – en parte por su relación con la velocidad.

La teoría del tiempo cualitativo es la teoría de la velocidad. Grados del tiempo. Números del tiempo. Lo mismo con el espacio.

La cronología es la ciencia de la determinación de la longitud temporal de un hecho – de un individuo temporal. Aquí hay que considerar al tiempo como un meridiano inconmensurable – en el que cada individuo temporal tiene su esfera, su escala. - Las magnitudes, las distancias y las divisiones de estas escalas son el objeto de la cronología.

A la cronología corresponde la ciencia de la determinación del lugar en el espacio – la topología general.

Cronología histórica especial – topología histórica y terrestre especial. Para diferenciarlas de la historia especial, de la cronología y de la topología, que merecen en realidad este nombre, se las ha llamado a ambas historia cronológica y topológica de la tierra y del hombre.

Elaboración del sistema científico al estilo de Werner, pero mucho más universal.

Filosofía. Libertad e inmortalidad van juntas como espacio y tiempo. - De la misma forma que el mundo y la eternidad llenan, por así decirlo, el espacio y el tiempo – lo mismo sucede con la omnipotencia y la omnipresencia respecto a aquellas dos esferas. Dios es la esfera de la virtud. (A la omnipotencia corresponde la omnisciencia.)

La representación del mundo interior y la del mundo exterior nacen paralelamente – progresivamente – como el pie derecho y el pie izquierdo – significativo mecanismo del andar.

Las tres dimensiones son el resultado de la reducción de un número infinito de dimensiones. Se refieren a una triple travesía.

Los cuerpos son pensamientos precipitados y arrojados al espacio. - En la precipitación ha nacido simultáneamente el espacio como 0 o como ∞ - como temperatura libre – y cuerpo sustancial.

(El tiempo es un cambio sucesivo de las fuerzas – el presente es la flotación – como un recipiente que  tenga un conducto receptor y un conducto de vaciado.) Cuando el mundo nace en nosotros – nace primero el sistema de los cuerpos cósmicos – y luego va descendiendo. - El sistema astral es el esquema de la física. Transposición de este esquema a la superficie – en fósiles – plantas y animales. El hombre es un foco del éter. (Concepto de éter.)

El concepto de causalidad se refiere a una plenitud real del tiempo – ya que en el momento inmediatamente anterior se piensa un objeto específico que se comporta respecto al objeto del momento presente como su momento respecto a este momento. - En una concepción teleológica al momento (objeto) presente se le añade otro (objeto o) momento motivante y subsiguiente. El centro está en el momento presente – así como también la sustancia – es un presente personificado – petrificado.

Un individuo que llena el espacio es un cuerpo. Un individuo que llena el tiempo es un alma. (Leyes de llenado del tiempo.) Aquel hace el espacio – este, el tiempo.

La idea de la negatividad del cristianismo es excelente. Con ella se eleva al cristianismo al rango de base – de fuerza impelente de un nuevo edificio cósmico y de una nueva humanidad – de una auténtica fortaleza – de un espacio vivo y moral.

Esto concuerda perfectamente con mis ideas sobre el desconocimiento hasta el momento presente del espacio y del tiempo cuya personalidad y fuerza originaria se me han hecho indescriptiblemente evidentes. La actividad del espacio y del tiempo es la fuerza creadora y sus relaciones constituyen los ángulos del mundo.

Abstracción absoluta – aniquilación de lo actual – apoteosis del futuro de este mundo verdadero, de este mundo mejor, este es el núcleo de los mandatos del cristianismo – y a través de él se une a la religión de lo viejo, a la divinización de lo antiguo, a la restauración de la antigüedad, como una segunda ala – ambos sostienen al universo, como al cuerpo de un ángel, en una eterna flotación – en un eterno disfrute del espacio y del tiempo.

Dos últimos poemas con matemáticas de Clara Janés en su libro "Arcángel de sombra"

La rapaz delimita el caer de la noche:

una línea trazada

al acecho de quien la tierra mora.

El granito levanta el insomnio.

La luna, de jazmines cubierta,

es devorada hasta el rubor

por el eclipse.

Con amante silencio, mi cuerpo

entre los miembros del arcángel

se deshace.

Desde el secreto emerge

un astro subterráneo.

___

Mirad los lentos fuegos

que a ras de tierra laten

mientras el movimiento de los restos

invita a podredumbre...

Heme aquí, de dolor surcada,

de sangre alimentada,

que desleída por la lluvia

ocultamente suma, divide,

multiplica, resta,

hasta alcanzar el punto del vacío.

Coronada la nada,

se despliega la simulada quietud

en la leve apertura

que exhala el todo,

en un germen de aliento,

en un seno de luz

que en luces se desgrana.

Jardiel Poncela, "Los ladrones somos gente honrada"

"πoetas Primera Antología de Poesía con Matemáticas"

Hoy, ayer, mañana. Próximo está el segundo aniversario de la venida de πoetas. Para agradecer la acogida que le habéis brindado, para animaros a comprar los últimos ejemplares y para llegar a quienes no pueden tenerlo en papel, aquí, al completo, el archivo "pdf" del que salió el contenido del libro. Disfrútalo y compártelo inmoderadamente. Aquí. (Si tienes problemas con la visualización web, como a mí me sucede, que las tildes vuelven loco al programa, estos se resuelven abriendo el archivo original o descargándolo en tu equipo.)

Esta entrada participa en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Que no te aburran las M@TES y en la VIII Edición del Carnaval de Humanidades, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.

Una nueva lectura de Topología de una página en blanco

Ariadna García sobre Topología de una página en blanco, de Alejandro Céspedes, editado en la Colección Pi de Poesía, en Radio 21.

Rubén Darío, "Autumnal", en "Azul"

AUTUMNAL

                              Eros, Vita, Lumen

En las pálidas tardes
yerran nubes tranquilas
en el azul; en las ardientes manos
se posan las cabezas pensativas.
¡Ah los suspiros! ¡Ah los dulces sueños!
¡Ah las tristezas íntimas!
¡Ah el polvo de oro que en el aire flota,
tras cuyas ondas trémulas se miran
los ojos tiernos y húmedos,
las bocas inundadas de sonrisas,
las crespas cabelleras
y los dedos de rosa que acarician!

En las pálidas tardes
me cuenta un hada amiga
las historias secretas
llenas de poesía;
lo que cantan los pájaros,
lo que llevan las brisas,
lo que vaga en las nieblas,
lo que sueñan las niñas.

Una vez sentí el ansia
de una sed infinita.
Dije al hada amorosa:
-Quiero en el alma mía
tener la inspiración honda, profunda,
inmensa: luz, calor, aroma, vida.
Ella me dijo: -¡Ven!- con el acento
con que hablaría un arpa. En él había
un divino idioma de esperanza.
¡Oh sed del ideal!

           Sobre la cima
de un monte, a media noche,
me mostró las estrellas encendidas.
Era un jardín de oro
con pétalos de llama que titilan.
Exclamé: -¡Más!...

           La aurora
vino después. La aurora sonreía,
con la luz en la frente,
como la joven tímida
que abre la reja, y la sorprenden luego
ciertas curiosas, mágicas pupilas.
Y dije: -Más... Sonriendo
la celeste hada amiga
prorrumpió: -¡Y bien!... ¡Las flores!

Y las flores
         estaban frescas, lindas,
empapadas de olor: la rosa virgen,
la blanca margarita,
la azucena gentil, y las volúbiles
que cuelgan de la rama estremecida.
Y dije: -Más...

        El viento
arrastraba rumores, ecos, risas,
murmullos misteriosos, aleteos,
músicas nunca oídas.
"El hada entonces me llevó hasta el velo
que nos cubre las ansias infinitas,
la inspiración profunda,
y el alma de las liras.
Y lo rasgó. Y allí todo era aurora."
En el fondo se vía
un bello rostro de mujer.

             ¡Oh; nunca,
Piérides, diréis las sacras dichas
que en el alma sintiera!
Con su vaga sonrisa:
-¿Más?... dijo el hada. Y yo tenía entonces
clavadas las pupilas
en el azul; y en mis ardientes manos
se posó mi cabeza pensativa...

Las matemáticas para Novalis (15, y fin). Espacio y tiempo

(A la fuerza infinitamente diluida corresponde la materia infinitamente simple – y el tiempo de disolución infinitamente largo. La materia infinitamente simple es también la materia infinitamente pequeña – el punto – la fuerza infinitamente diluida es también la fuerza ilimitada, es decir la fuerza inarticulada o movimiento puro – el espacio cósmico del caos – el tiempo de disolución infinitamente largo es la eternidad ante – el tiempo cósmico del caos. Cálculo diferencial e integral filosófico).

Con el espacio determinado nace también el tiempo determinado y la materia determinada – el cuerpo. Con el espacio indeterminante determinado existía la posibilidad de espacios n-veces determinados – con un espacio verdaderamente determinado existen espacios n-veces determinados y lo mismo sucede con la materia y con el tiempo. El punto es la materia prima.

Enciclopedística. El tiempo como (co-)principio de las afinidades, en parte por su relación con la sucesión – en parte por su relación con la velocidad.

La teoría del tiempo cualitativo es la teoría de la velocidad. Grados del tiempo. Números del tiempo. Lo mismo con el espacio.

La cronología es la ciencia de la determinación de la longitud temporal de un hecho – de un individuo temporal. Aquí hay que considerar al tiempo como un meridiano inconmensurable – en el que cada individuo temporal tiene su esfera, su escala. - Las magnitudes, las distancias y las divisiones de estas escalas son el objeto de la cronología.

A la cronología corresponde la ciencia de la determinación del lugar en el espacio – la topología general.

Cronología histórica especial – topología histórica y terrestre especial. Para diferenciarlas de la historia especial, de la cronología y de la topología, que merecen en realidad este nombre, se las ha llamado a ambas historia cronológica y topológica de la tierra y del hombre.

Elaboración del sistema científico al estilo de Werner, pero mucho más universal.

Filosofía. Libertad e inmortalidad van juntas como espacio y tiempo. - De la misma forma que el mundo y la eternidad llenan, por así decirlo, el espacio y el tiempo – lo mismo sucede con la omnipotencia y la omnipresencia respecto a aquellas dos esferas. Dios es la esfera de la virtud. (A la omnipotencia corresponde la omnisciencia.)

La representación del mundo interior y la del mundo exterior nacen paralelamente – progresivamente – como el pie derecho y el pie izquierdo – significativo mecanismo del andar.

Las tres dimensiones son el resultado de la reducción de un número infinito de dimensiones. Se refieren a una triple travesía.

Los cuerpos son pensamientos precipitados y arrojados al espacio. - En la precipitación ha nacido simultáneamente el espacio como 0 o como ∞ - como temperatura libre – y cuerpo sustancial.

(El tiempo es un cambio sucesivo de las fuerzas – el presente es la flotación – como un recipiente que  tenga un conducto receptor y un conducto de vaciado.) Cuando el mundo nace en nosotros – nace primero el sistema de los cuerpos cósmicos – y luego va descendiendo. - El sistema astral es el esquema de la física. Transposición de este esquema a la superficie – en fósiles – plantas y animales. El hombre es un foco del éter. (Concepto de éter.)

El concepto de causalidad se refiere a una plenitud real del tiempo – ya que en el momento inmediatamente anterior se piensa un objeto específico que se comporta respecto al objeto del momento presente como su momento respecto a este momento. - En una concepción teleológica al momento (objeto) presente se le añade otro (objeto o) momento motivante y subsiguiente. El centro está en el momento presente – así como también la sustancia – es un presente personificado – petrificado.

Un individuo que llena el espacio es un cuerpo. Un individuo que llena el tiempo es un alma. (Leyes de llenado del tiempo.) Aquel hace el espacio – este, el tiempo.

La idea de la negatividad del cristianismo es excelente. Con ella se eleva al cristianismo al rango de base – de fuerza impelente de un nuevo edificio cósmico y de una nueva humanidad – de una auténtica fortaleza – de un espacio vivo y moral.

Esto concuerda perfectamente con mis ideas sobre el desconocimiento hasta el momento presente del espacio y del tiempo cuya personalidad y fuerza originaria se me han hecho indescriptiblemente evidentes. La actividad del espacio y del tiempo es la fuerza creadora y sus relaciones constituyen los ángulos del mundo.

Abstracción absoluta – aniquilación de lo actual – apoteosis del futuro de este mundo verdadero, de este mundo mejor, este es el núcleo de los mandatos del cristianismo – y a través de él se une a la religión de lo viejo, a la divinización de lo antiguo, a la restauración de la antigüedad, como una segunda ala – ambos sostienen al universo, como al cuerpo de un ángel, en una eterna flotación – en un eterno disfrute del espacio y del tiempo.