martes, 30 de junio de 2015

"Lilavati", de Bhaskara, al fin al completo en español (SM y RSME, Madrid, 2015)

Lilavati, Matemática en verso del siglo XII 
Autor: Bhaskara
Biblioteca de Estímulos Matemáticos, 
SM y RSME, Madrid, 2015
ISBN: 978-84-675-6189-0
Versión adaptada y ampliada por 
Ángel Requena y Jesús Malia. 

















A Bhaskara II (1114-1185), natural de India, se le conoció en su tiempo por joya entre los matemáticos. Se anticipó a Copérnico y Tycho Brahe en el descubrimiento de hechos astronómicos que se les atribuyeron. Por Lilavati sabemos que se adelantó en 500 años a la concepción del infinito y del infinitésimo de Newton y Leibniz, y que conocía y utilizaba el triángulo de Tartaglia o Pascal y su relación con los números combinatorios, por ejemplo.

Lilavati, mujer bella, un libro de leyenda

Lilavati, hija de Bhaskara, temía tanto que se cumpliera el vaticinio de que no llegaría a casarse, que el día previsto para su boda estaba detenida y expectante ante la clepsidra para que no se le pasara la hora convenida. Y, ay, tal era su ansiedad que no se apercibió de que se le habían desprendido perlas de su collar que obstruían el reloj. Bhaskara, padre de la joven, hermosa, más por inteligente, Lilavati, dirigió a su hija, para su consuelo, su nuevo manual de matemáticas.

Lilavati, contenidos

Lilavati es un manual completo de matemáticas de niveles básico y medio que incluye aritmética, álgebra, combinatoria, geometría y trigonometría. En verso, los resultados; en verso, los enunciados de ejercicios y ejemplos. Y es que el verso ha sido también para matemáticos y científicos un recurso didáctico esencial. Para clarificar y adaptar a nuestro evolucionado lenguaje el verso y las matemáticas de Bhaskara, nuestra edición incluye también completos comentarios y ejemplos en la página siguiente, siempre ambos visibles a la par.

Lilavati en el aula

Si bien con el transcurso de los años las matemáticas mejoran su lenguaje y a la vez se clarifican, no es menos cierto que en muchas ocasiones aplicamos en las aulas de primaria y secundaria métodos más complejos de lo necesario. Que Copérnico y Newton pudieran presumir en occidente de hallazgos que Bhaskara había realizado mucho antes, y que por tanto nos perdiéramos siglos de evolución de nuestro pensamiento, es indicativo de la necesidad del conocimiento de la historia de las matemáticas. Y más, apliquemos nuestro lenguaje con las técnicas primigenias. Los métodos más antiguos, los primeros que la humanidad encontró para abordar un determinado problema, son a su vez los que más fácilmente pueden alcanzar nuestros alumnos.

El algoritmo de Bhaskara para el cálculo de raíces cuadradas es menos arbitrario que el que enseñamos hoy a quienes no conocen el binomio de Newton ni las identidades notables. Bhaskara, además, nos ofrece jugosos ejemplos para preparar el camino a la adquisición de estas destrezas y al cálculo mental.

Sus bellos ejemplos del procedimiento inverso son de gran utilidad para la mejor comprensión de las fracciones y para ir penetrando en los secretos del álgebra.

El respeto a la mujer, la admiración y la contemplación de la naturaleza, multitud de ejercicios para cultivar el cuidado de la economía doméstica y financiera, la educación para la paz... son valores en plena vigencia que Lilavati cultiva con muy buen gusto y belleza.

Al fin Lilavati se publica en España.
LXXVI

Desigual fue la batalla en que Áryuna venció a Karna.
Con la mitad de sus flechas consiguió el feroz Áryuna
destruir todas las flechas de que disponía Karna.
Cuatro veces la raíz mató a todos sus caballos.
Con seis le fue suficiente para anular al auriga.
Y con tres más de bandera, coraza y casco desarma
el vencedor al vencido, un hermano al otro hermano.
Al fin, con la última flecha, Karna será degollado.
¿Cuántas flechas, hija mía, compusieron con su silbo
esta canción a la muerte de dos hijos tan ingratos?

CLIX

Vino la brisa a buscar a un loto en un estanque
que hizo por ir con ella. Pero fue que fueron juntos
hasta el borde del cristal, donde no penetra el aire.
Si conocemos la altura a que sobresale el loto
y también a qué distancia separaron sus caminos,
dime, niña deliciosa, lo profundo del estanque
y la altura de este loto que se dejó enamorar.

CCLXXVIII

Nítidamente se explican las fracciones, sus productos,
problemas del día a día en que no faltan belleza.
Con reglas tan transparentes como claros los ejemplos
y florido es el lenguaje con que lo hacemos notar.
Los que aquí, con Lilavati, quieran venir a aprender,
hallarán felicidad y un próspero porvenir.

Ángel Requena Fraile, Mérida (1952), licenciado en Físicas (1975), es miembro de la Sociedad Española de Historias de las Ciencias y las Técnicas (SEHCYT) y de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas (SMPMEC). Colabora en el portal DIVULGAMAT de la RSME, donde lleva la sección Instantáneas Matemáticas. Desde 2008 mantiene algunas bitácoras que relacionan las matemáticas con la historia de la cultura, como Turismo matemático.

Entre sus publicaciones de historia de las matemáticas destacan El álgebra (1998), Al-Qálasadí (2008), o Matemática en verso (2014). Ha editado y traducido Strena seu de nive sexángula (2011) de Kepler.


Jesús Malia, Barbate (Cádiz, 1978), licenciado en Matemáticas (2003), es profesor de enseñanza secundaria y poeta. Ha publicado el poemario la cinta de moebius (Patrañas, 2007), πoetas Primera Antología de Poesía con Matemáticas (Amargord, 2012), ha dirigido la Colección Pi de Poesía para la editorial Amargord y recientemente ha publicado su segundo poemario, Deriva (Tigres de Papel, 2015).

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