Las matemáticas para Novalis (4)

La demostración es el cálculo cuyo resultado es la proposición a demostrar. Calcular y pensar son una misma cosa. Tantas operaciones mentales – y tantas correlaciones entre ellas, corresponden a otras tantas formas de cálculo. Solo el cálculo imperfecto es completamente diferente del pensamiento – de la misma forma que el pensamiento imperfecto y especial lo es del pensamiento en general.

(Durante mucho tiempo – o hasta la plena realización de lo imperfecto o del individuo – imperfecto e individual serán una misma cosa.)

La cuestión de la posibilidad de las matemáticas se descompone en dos partes: 1. ¿Son posibles? 2. ¿Cómo son posibles?

La ordenada solución del problema de las matemáticas implica indirectamente la resolución de todos los restantes problemas matemáticos.

(Procedimiento kantiano respecto a la metafísica – que, para él, es sinónimo de filosofía. Su famosa pregunta.) (Es la pregunta sobre la posibilidad y los métodos de construcción del genio filosófico.)

Problema fundamental de las matemáticas

(¿Existe (una vida) un genio matemático? ¿Cómo es posible? Una primera solución proporciona el teorema – otra, la demostración y el correspondiente método de construcción.)

El genio es el principio sintetizador, el genio hace posible lo imposible – hace imposible lo posible – conocido, lo desconocido – desconocido, lo conocido, etc. En una palabra, es el principio moralizador – transubstanciador. (Vida y principio genial o genio son una misa cosa.) (Genio imperfecto.)

Dividir – articular – contar – repartir – calcular – fraccionar y reiterar – caminar son en cierta medida sinónimos.

Cálculos sintéticos, p. ej., sumar y sustraer – sumar y multiplicar – sumar y elevar a una potencia -sustraer y multiplicar – sustraer y dividir – sumar y sustraer al dividir – sumar y sustraer al multiplicar y dividir, y así sucesivamente. Agotamiento de las formas del cálculo a través del arte combinatorio. Pero para llevarlo a cabo ordenadamente hay que considerar primero de manera crítica las nociones de cada una de las diferentes formas de cálculo.

El cálculo aritmético corriente, considerado en su totalidad, es una suma combinatoria, etc. - un cálculo fraccionado – un cálculo parcializador sucesivo – un cálculo sintetizador en realidad – que va desde los elementos hasta el todo. (Diversas significaciones de la palabra síntesis.)

Leyes generales de la semejanza (calidad) de la igualdad (cantidad) y de la correspondencia (relación) o ecuaciones. Abreviación de la geometría (: : =).

¿Sería posible tratar en parte a la geometría de acuerdo con la teoría de las características externas?

Las relaciones resultan en primer lugar de las potencias. La suma es también una forma de potencia. Potencia y unidad son una misma cosa – unidades imperfectas – magnitudes irracionales – unidades perfectas – magnitudes racionales.

Unos pocos elementos conocidos que nos ponen en condiciones de hallar una cantidad infinita de elementos desconocidos – constituyen la fórmula de construcción de la serie.

Series numéricas – superficies – cuerpos – series de cuerpos – superficie de cuerpos – cuerpos de cuerpos  y así sucesivamente.

Adición – sustracción – multiplicación – división – potenciación – extracción de raíces -    logaritmización – posición – negación, etc., de series – del infinito – de la serie ideal.

Fórmula serial de una serie de fórmulas seriales.