Lilavati, Matemática en verso del siglo XII
Autor: Bhaskara
Biblioteca de Estímulos Matemáticos,
SM y RSME, Madrid, 2015
ISBN: 978-84-675-6189-0
Versión adaptada y ampliada por
Ángel Requena y Jesús Malia.
A Bhaskara II
(1114-1185), natural de India, se le conoció en su tiempo por joya
entre los matemáticos. Se anticipó a Copérnico y Tycho Brahe en el
descubrimiento de hechos astronómicos que se les atribuyeron. Por
Lilavati sabemos que se adelantó en 500 años a la concepción
del infinito y del infinitésimo de Newton y Leibniz, y que conocía
y utilizaba el triángulo de Tartaglia o Pascal y su relación con
los números combinatorios, por ejemplo.
Lilavati,
mujer bella, un libro de leyenda
Lilavati, hija de
Bhaskara, temía tanto que se cumpliera el vaticinio de que no
llegaría a casarse, que el día previsto para su boda estaba
detenida y expectante ante la clepsidra para que no se le pasara la
hora convenida. Y, ay, tal era su ansiedad que no se apercibió de
que se le habían desprendido perlas de su collar que obstruían el
reloj. Bhaskara, padre de la joven, hermosa, más por inteligente,
Lilavati, dirigió a su hija, para su consuelo, su nuevo manual de
matemáticas.
Lilavati,
contenidos
Lilavati es un
manual completo de matemáticas de niveles básico y medio que
incluye aritmética, álgebra, combinatoria, geometría y
trigonometría. En verso, los resultados; en verso, los enunciados de
ejercicios y ejemplos. Y es que el verso ha sido también para
matemáticos y científicos un recurso didáctico esencial. Para
clarificar y adaptar a nuestro evolucionado lenguaje el verso y las
matemáticas de Bhaskara, nuestra edición incluye también completos
comentarios y ejemplos en la página siguiente, siempre ambos
visibles a la par.
Lilavati
en el aula
Si bien con el transcurso
de los años las matemáticas mejoran su lenguaje y a la vez se
clarifican, no es menos cierto que en muchas ocasiones aplicamos en
las aulas de primaria y secundaria métodos más complejos de lo
necesario. Que Copérnico y Newton pudieran presumir en occidente de
hallazgos que Bhaskara había realizado
mucho antes, y que por tanto nos perdiéramos siglos de evolución de
nuestro pensamiento, es indicativo de la necesidad del conocimiento
de la historia de las matemáticas. Y más, apliquemos nuestro
lenguaje con las técnicas primigenias. Los métodos más antiguos,
los primeros que la humanidad encontró para abordar un determinado
problema, son a su vez los que más fácilmente pueden alcanzar
nuestros alumnos.
El algoritmo
de Bhaskara para el cálculo de raíces cuadradas es menos arbitrario
que el que enseñamos hoy a quienes no conocen el binomio de Newton
ni las identidades notables. Bhaskara, además, nos ofrece jugosos
ejemplos para preparar el camino a la adquisición de estas destrezas
y al cálculo mental.
Sus bellos ejemplos del
procedimiento inverso son de gran utilidad para la mejor comprensión
de las fracciones y para ir penetrando en los secretos del álgebra.
El respeto a la mujer, la
admiración y la contemplación de la naturaleza, multitud de
ejercicios para cultivar el cuidado de la economía doméstica y
financiera, la educación para la paz... son valores en plena
vigencia que Lilavati cultiva con muy buen gusto y belleza.
Al fin Lilavati se
publica en España.
LXXVI
Desigual fue la batalla
en que Áryuna venció a Karna.
Con la mitad de sus
flechas consiguió el feroz Áryuna
destruir todas las
flechas de que disponía Karna.
Cuatro veces la raíz
mató a todos sus caballos.
Con seis le fue
suficiente para anular al auriga.
Y con tres más de
bandera, coraza y casco desarma
el vencedor al vencido,
un hermano al otro hermano.
Al fin, con la última
flecha, Karna será degollado.
¿Cuántas flechas,
hija mía, compusieron con su silbo
esta canción a la
muerte de dos hijos tan ingratos?
CLIX
Vino la brisa a buscar
a un loto en un estanque
que hizo por ir con
ella. Pero fue que fueron juntos
hasta el borde del
cristal, donde no penetra el aire.
Si conocemos la altura
a que sobresale el loto
y también a qué
distancia separaron sus caminos,
dime, niña deliciosa,
lo profundo del estanque
y la altura de este
loto que se dejó enamorar.
CCLXXVIII
Nítidamente se
explican las fracciones, sus productos,
problemas del día a
día en que no faltan belleza.
Con reglas tan
transparentes como claros los ejemplos
y florido es el
lenguaje con que lo hacemos notar.
Los que aquí, con
Lilavati, quieran venir a aprender,
hallarán felicidad y
un próspero porvenir.
Ángel Requena Fraile,
Mérida (1952), licenciado en Físicas (1975), es miembro de la
Sociedad Española de Historias de las Ciencias y las Técnicas
(SEHCYT) y de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas
(SMPMEC). Colabora en el portal DIVULGAMAT de la RSME, donde lleva la
sección Instantáneas Matemáticas. Desde 2008 mantiene
algunas bitácoras que relacionan las matemáticas con la historia de
la cultura, como Turismo matemático.
Entre sus publicaciones
de historia de las matemáticas destacan El álgebra (1998),
Al-Qálasadí (2008), o Matemática en verso (2014). Ha
editado y traducido Strena seu de nive sexángula (2011) de
Kepler.
Jesús Malia,
Barbate (Cádiz, 1978), licenciado en Matemáticas (2003), es
profesor de enseñanza secundaria y poeta. Ha publicado
el poemario la cinta de moebius (Patrañas, 2007), πoetas
Primera Antología de Poesía con Matemáticas (Amargord, 2012),
ha dirigido la Colección Pi de Poesía para la editorial Amargord y
recientemente ha publicado su segundo poemario, Deriva (Tigres
de Papel, 2015).
